ปี่

จำนวนπ ( / P / ) เป็นค่าคงที่ทางคณิตศาสตร์ มันจะถูกกำหนดเป็นอัตราส่วนของวงกลมของเส้นรอบวงของมันมีขนาดเส้นผ่าศูนย์กลางและก็ยังมีคำนิยามต่างๆ มันจะปรากฏขึ้นในหลายสูตรในทุกพื้นที่ของคณิตศาสตร์และฟิสิกส์ การใช้อักษรกรีกπ ที่เก่าแก่ที่สุดในการแสดงอัตราส่วนของเส้นรอบวงของวงกลมต่อเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมคือโดยวิลเลียม โจนส์นักคณิตศาสตร์ชาวเวลส์ในปี ค.ศ. 1706 [1]มีค่าประมาณ 3.14159 มันถูกแทนด้วยตัวอักษรกรีก "π " ตั้งแต่กลางศตวรรษที่ 18 และสะกดเป็น " pi " เรียกอีกอย่างว่าค่าคงที่ของอาร์คิมิดีส . [2] [3] [4]

ด้วยความที่เป็นจำนวนอตรรกยะ , πไม่สามารถแสดงเป็นส่วนทั่วไปแม้ว่าเศษส่วนเช่น 22/7 ปกติจะใช้ใกล้เคียงกับมัน เท่าของแทนทศนิยมไม่สิ้นสุดและไม่เคยsettles เป็นรูปแบบการทำซ้ำอย่างถาวร ทศนิยมของมัน (หรือฐานอื่น ๆ ) ตัวเลขที่ปรากฏจะกระจายแบบสุ่มและมีการคาดคะเนเพื่อตอบสนองความชนิดที่เฉพาะเจาะจงของการสุ่มทางสถิติ

เป็นที่รู้จักกันว่าπเป็นจำนวนอดิศัย : [3]มันไม่ได้เป็นรากของพหุนามด้วยเหตุผล สัมประสิทธิ์ วิชชาของπหมายความว่ามันเป็นไปไม่ได้ที่จะแก้ปัญหาความท้าทายโบราณของsquaring วงกลมกับเข็มทิศและระนาบ

อารยธรรมโบราณรวมทั้งชาวอียิปต์และชาวบาบิโลนต้องการการประมาณค่าπ ที่แม่นยำพอสมควรสำหรับการคำนวณเชิงปฏิบัติ ประมาณ 250 ปีก่อนคริสตกาลนักคณิตศาสตร์ชาวกรีก อาร์คิมิดีสได้สร้างอัลกอริธึมเพื่อประมาณค่าπด้วยความแม่นยำตามอำเภอใจ ในคริสต์ศตวรรษที่ 5 คณิตศาสตร์จีนมีค่าประมาณπถึงเจ็ดหลัก ในขณะที่คณิตศาสตร์ของอินเดียทำการประมาณห้าหลัก โดยใช้เทคนิคทางเรขาคณิตทั้งคู่ สูตรแรกที่แน่นอนสำหรับπซึ่งอิงจากอนุกรมอนันต์ถูกค้นพบในสหัสวรรษต่อมา เมื่อในศตวรรษที่ 14 ซีรีส์ Madhava–Leibnizถูกค้นพบในวิชาคณิตศาสตร์ของอินเดีย [5] [6]

การประดิษฐ์แคลคูลัสในไม่ช้านำไปสู่การคำนวณหลายร้อยหลักของπซึ่งเพียงพอสำหรับการคำนวณทางวิทยาศาสตร์ในทางปฏิบัติทั้งหมด อย่างไรก็ตาม ในศตวรรษที่ 20 และ 21 นักคณิตศาสตร์และนักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ได้ดำเนินการตามแนวทางใหม่ ซึ่งเมื่อรวมกับกำลังการคำนวณที่เพิ่มขึ้น ได้ขยายการแสดงทศนิยมของπเป็นตัวเลขหลายล้านล้านหลัก [7] [8]แรงจูงใจหลักสำหรับการคำนวณเหล่านี้เป็นกรณีทดสอบเพื่อพัฒนาอัลกอริธึมที่มีประสิทธิภาพในการคำนวณอนุกรมตัวเลข เช่นเดียวกับภารกิจทำลายสถิติ [9] [10]การคำนวณที่กว้างขวางที่เกี่ยวข้องนอกจากนี้ยังได้ถูกนำมาใช้ในการทดสอบซูเปอร์คอมพิวเตอร์และการคูณมีความแม่นยำสูงอัลกอริทึม


A diagram of a circle, with the width labelled as diameter, and the perimeter labelled as circumference
เส้นรอบวงของวงกลมยาวกว่าเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมเล็กน้อยถึงสามเท่า อัตราส่วนที่แน่นอนเรียกว่า π .
A diagram of a square and circle, both with identical area; the length of the side of the square is the square root of pi
เพราะ πเป็น จำนวนอดิศัย , squaring วงกลมเป็นไปไม่ได้ในจำนวน จำกัด ของขั้นตอนการใช้เครื่องมือที่คลาสสิกของ เข็มทิศและระนาบ
A photograph of the Greek letter pi, created as a large stone mosaic embedded in the ground.
คง πเป็นตัวแทนในการนี้ โมเสคนอกอาคารคณิตศาสตร์ที่ มหาวิทยาลัยเทคนิคแห่งเบอร์ลิน
A diagram of a unit circle centered at the origin in the complex plane, including a ray from the center of the circle to its edge, with the triangle legs labelled with sine and cosine functions.
ความสัมพันธ์ระหว่างกำลังจินตภาพของจำนวน eกับ จุดบน วงกลมหนึ่งหน่วยที่มีศูนย์กลางที่ จุดกำเนิดใน ระนาบเชิงซ้อนที่กำหนดโดย สูตรของออยเลอร์
diagram of a hexagon and pentagon circumscribed outside a circle
πสามารถประมาณได้โดยการคำนวณเส้นรอบรูปของรูปหลายเหลี่ยมที่ตีเส้นรอบวงและที่จารึกไว้
A painting of a man studying
อาร์คิมีการพัฒนาวิธีเหลี่ยมจะใกล้เคียงกับ π
การเปรียบเทียบการบรรจบกันของหลายชุดอนันต์ประวัติศาสตร์สำหรับ π S nคือค่าประมาณหลังจากรับ nเทอม แผนย่อยที่ตามมาแต่ละแผนจะขยายพื้นที่แรเงาในแนวนอน 10 เท่า (คลิกเพื่อดูรายละเอียด)
A formal portrait of a man, with long hair
ไอแซก นิวตันใช้ อนุกรมอนันต์ในการคำนวณ πถึง 15 หลัก ต่อมาเขียนว่า "ฉันละอายใจที่จะบอกคุณว่าฉันมีการคำนวณเหล่านี้กี่ตัว" [76]
การใช้อักษรกรีกπ ที่เก่าแก่ที่สุดใน การแสดงอัตราส่วนของเส้นรอบวงของวงกลมต่อเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมคือโดยวิลเลียม โจนส์นักคณิตศาสตร์ชาวเวลส์ ในปี ค.ศ. 1706 [99]
ลีออนฮาร์ด ออยเลอร์นิยมใช้อักษรกรีก πในงานที่เขาตีพิมพ์ในปี ค.ศ. 1736 และ ค.ศ. 1748
Formal photo of a balding man wearing a suit
John von Neumannเป็นส่วนหนึ่งของทีมที่ใช้คอมพิวเตอร์ดิจิทัล ENIACเพื่อคำนวณ π เป็นครั้งแรก
เมื่อนักคณิตศาสตร์ค้นพบอัลกอริธึมใหม่ๆ และคอมพิวเตอร์ก็พร้อมใช้งาน จำนวนหลักทศนิยมที่รู้จักของ π ก็เพิ่มขึ้นอย่างมาก ขนาดในแนวตั้งคือ ลอการิทึม
Photo portrait of a man
Srinivasa Ramanujanทำงานในการแยกในอินเดียผลิตชุดใหม่ ๆ สำหรับการคำนวณ π
Thousands of dots randomly covering a square and a circle inscribed in the square.
จุดสุ่มจะถูกวางไว้บนจตุรัสของสี่เหลี่ยมที่มีวงกลมจารึกไว้
วิธีมอนติคาร์โลอิงจากการทดลองแบบสุ่ม สามารถใช้เพื่อประมาณค่า πได้