ค่าประมาณของπ

ประการสำหรับค่าคงที่ทางคณิตศาสตร์ ปี่ ( π ) ในประวัติศาสตร์ของคณิตศาสตร์ถึงความถูกต้องภายใน 0.04% ของมูลค่าที่แท้จริงก่อนที่จุดเริ่มต้นของยุคสามัญ ( Archimedes ) ในวิชาคณิตศาสตร์จีนสิ่งนี้ได้รับการปรับปรุงให้ใกล้เคียงกับตัวเลขทศนิยมประมาณเจ็ดหลักภายในศตวรรษที่ 5

ความคืบหน้าไม่ได้เกิดขึ้นจนกระทั่งศตวรรษที่ 15 (ผ่านความพยายามของJamshīd al-Kāshī ) นักคณิตศาสตร์สมัยใหม่ในยุคแรกมีความแม่นยำถึง 35 หลักในตอนต้นของศตวรรษที่ 17 ( Ludolph van Ceulen ) และ 126 หลักในช่วงศตวรรษที่ 19 ( Jurij Vega ) ซึ่งเหนือกว่าความแม่นยำที่จำเป็นสำหรับการใช้งานที่เป็นไปได้นอกเหนือจากคณิตศาสตร์บริสุทธิ์

บันทึกการประมาณด้วยตนเองของπที่จัดขึ้นโดยวิลเลียมพระสาทิสลักษณ์ที่คำนวณตัวเลข 527 อย่างถูกต้องในปี 1873 ก่อนหน้านี้ตั้งแต่ช่วงกลางของศตวรรษที่ 20 ประมาณของπได้รับงานของเครื่องคอมพิวเตอร์ดิจิตอลอิเล็กทรอนิกส์ (สำหรับบัญชีที่ครอบคลุม ดูลำดับเหตุการณ์ของการคำนวณของπ ) ในมีนาคม 2019 เอ็มม่า Haruka Iwaoเป็นGoogleพนักงานจากประเทศญี่ปุ่น , การคำนวณเพื่อบันทึกสถิติโลกยาวใหม่วันที่ 31  ล้านล้านหลักด้วยความช่วยเหลือของ บริษัท ฯคำนวณเมฆบริการ [1] Timothy Mullican ทำลายสถิติดังกล่าวเมื่อวันที่ 29 มกราคม 2020 [2]ซึ่งคำนวณได้ถึง 50 ล้านล้านหลักโดยใช้อุปกรณ์เซิร์ฟเวอร์ระดับองค์กรที่เลิกใช้แล้วและซอฟต์แวร์ y-cruncher [3]

ที่รู้จักกันดีใกล้เคียงเพื่อπเดทไปก่อนที่จะร่วมสมัยมีความถูกต้องทศนิยมสองตำแหน่ง; สิ่งนี้ได้รับการปรับปรุงให้ดีขึ้นในวิชาคณิตศาสตร์ของจีนโดยเฉพาะในช่วงกลางสหัสวรรษ ให้มีความแม่นยำเป็นทศนิยมเจ็ดตำแหน่ง ต่อจากนี้ไปก็ไม่มีความคืบหน้าใดๆ ต่อไปจนถึงช่วงปลายยุคกลาง

บางไอยคุปต์[4]ได้อ้างว่าชาวอียิปต์โบราณใช้ประมาณของπเป็น22 / 7 = 3.142857 (ประมาณ 0.04% สูงเกินไป) จากเป็นช่วงต้นของอาณาจักรเก่า [5]ข้อเรียกร้องนี้พบกับความสงสัย [6] [7]


กราฟแสดงวิวัฒนาการทางประวัติศาสตร์ของความแม่นยำในการบันทึกของการประมาณตัวเลขถึง pi โดยวัดจากตำแหน่งทศนิยม (แสดงเป็นมาตราส่วนลอการิทึม เวลาก่อน 1400 จะไม่แสดงเป็นมาตราส่วน)
การเปรียบเทียบการบรรจบกันของสองชุด Madhava (หนึ่งกับ 12สีฟ้าเข้ม) และอีกหลายชุดอนันต์ประวัติศาสตร์ π S nคือค่าประมาณหลังจากรับ nเทอม แผนย่อยที่ตามมาแต่ละแผนจะขยายพื้นที่แรเงาในแนวนอน 10 เท่า (คลิกเพื่อดูรายละเอียด)
การประมาณตัวเลขของ π : เนื่องจากจุดกระจายแบบสุ่มภายในสี่เหลี่ยมจัตุรัสของหน่วย บางส่วนจะอยู่ในวงกลมของหน่วย เศษส่วนของจุดในวงกลมเข้าใกล้ π/4เมื่อเพิ่มจุดเข้าไป
วงกลมนี้ดังที่มันจะถูกวาดบน กราฟพิกัดคาร์ทีเซียน เซลล์ (±3, ±4) และ (±4, ±3) ถูกติดฉลาก